Claude 用 11 天形式化费马大定理：再用 Fable 5.1 实测一道小题

模型写出一页数学证明，语气很笃定，每一步似乎也说得通。准备把它接进自己的开发工具时，你仍然得回答：它证明的，真是你问的那件事吗？ 费马大定理这次的进展，恰好说明了这道检查为什么不能省。

Anthropic 在 2026 年 9 月 4 日公布，旗下 Claude AI 模型的内部研究版本用 11 天完成了费马大定理的 Lean 形式化。这里的“形式化”，是把已有数学证明补齐细节、写成电脑能检查的表达。它没有重新发现一个取代 Wiles 的新证明。对正在给应用挑模型、给编程智能体加工具的开发者，更合适的起点是一道小定理，以及一份不能由模型自行修改的验收条件。

先说结论

这次成果沿用已有证明路线，包括 Darmon、Diamond、Taylor 的讲解；新进展在于机器可检查的形式化。

项目使用内部研究模型，官方称其能力大致相当于 Fable 5.1，并配有 Prove2Me 和多智能体执行系统。

官方仓库既检查证明是否成立，也比对最终命题是否与 Mathlib 中的费马大定理一致。

小型 Lean 实验能测试“生成代码—检查结果”这段流程，不能证明你能复现整个 11 天项目。

“形式化费马大定理”到底做了什么

费马大定理说：当整数指数 n > 2 时，不存在正整数 a、b、c，使 a^n + b^n = c^n 成立。“正整数”不能漏，允许零就会出现平凡的等式；指数条件也不能漏，3² + 4² = 5² 在 n = 2 时就成立。

数学家写给同行的证明，可以引用已知定理，也可以省去读者会补上的计算。Lean 是证明助手：你把命题和证明交给它，它按形式规则检查。Mathlib 则是社区积累的数学库，提供已经形式化的定义与定理。

难处并非把中文或英文换成代码语法。原文一句“显然”，可能要补好几段证明；前后引用的定义，也必须真能接上。官方报告称，这次产出了 1300 万行 Lean，消耗约 60 亿输出 token（模型生成文本所用的计量单位）。

官方研究页：11 天生成 1300 万行 Lean 和 30,300 个可验证定理，其中约 29,500 个用于最终证明。

Anthropic 原文明确区分验证与新数学发现 官方明确说，本次新意在于验证。截图：2026 年 9 月 7 日。

内部研究模型如何与 Prove2Me 协作

这次研究使用的并非公开版 Fable 5.1，而是一个内部研究模型。Anthropic 将其能力描述为“大致相当于 Claude Fable 5.1”。整个项目还配有基于 Claude Code 的多智能体执行系统，以及协作证明平台 Prove2Me。

模型之外，项目还需要安排工作。Anthropic 披露，早期尝试中，智能体做出了一些成果，却逐渐忘记项目进度，不能有效协作。后来采用的 Prove2Me 会保存定理之间的依赖图：先证明哪些小结论，后面的命题才能继续。它还把命题与证明分文件管理，减少编译负担，并为定理保存自然语言描述，方便查找复用。

Prove2Me 保存定理依赖、分开管理命题与证明，并通过自然语言描述帮助智能体搜索和复用结果。

聊天记录里一句“引理完成了”，不能直接当成下一步的依据。应该保存定理文件、它依赖什么，以及检查器的真实返回结果。进程重启后，新的智能体才知道哪些结论可以使用。监督工具执行可参看 Claude Agent SDK 文章。

通过编译，为什么还要再查两遍

官方仓库 README 把验证分成了三层。每一层回答的问题不同。

检查	要回答的问题	对应材料
Lean 构建与公理检查	证明是否从允许的基础假设推出？	`FinalCheck.lean`、构建输出
comparator 命题比对	证明的还是原来的命题吗？定义有没有被替换？	Mathlib 写出的挑战文件、比对结果
第二套内核 nanoda	换一种检查器实现，还接受这份证明吗？	导出的证明环境、版本与补丁

公理是证明采用的基础假设。仓库要求最终结果只依赖 Lean 的三个标准公理：propext、Classical.choice、Quot.sound。这一步要排除的是额外塞入“答案已成立”的假设，以及用 sorry 留下的未完成证明。

官方仓库列出 Lean、命题比对和 nanoda 三层检查 仓库列出三层检查，并披露 nanoda 补丁。截图：2026 年 9 月 7 日。

接着看命题比对。假如你让模型证明“所有自然数都满足某性质”，它却加上一个新条件，只证明了其中一小部分，代码完全可能合法。检查器没有义务猜你的本意。官方的 comparator 会对照只用 Mathlib 表达的目标，检查命题和相关定义一致，并重新检查证明。

仓库还报告使用 Rust 编写的独立 Lean 内核 nanoda 复核。维护者说明，他们加了四个补丁：一个输出进度，三个加快定义相等性的搜索；按其说明，没有放宽类型规则。第二套内核提供了额外的复核，但结果仍依赖检查器及工具本身的正确性。

定理的名字，也可能让人读过头

仓库中的最终命题明确写着自然数、3 ≤ n，以及 a、b、c 均大于零。条件不是注释，而是被证明内容的一部分。少写一个条件可能让命题变假，多加一个条件则可能把问题改简单了。

中间定理也一样。证明路线文档专门列出了若干步骤实际证明到什么程度。例如，涉及 Mazur 的部分证明了本项目所需 Frey 曲线（证明途中构造的曲线）的特定性质，并没有声称完成 Mazur 关于一般曲线的全部相关定理。这些中间结果的适用条件，比同名经典定理的一般版本更窄。

证明路线说明以 Lean 命题为准 证明路线注明：文字与 Lean 不一致时，以 Lean 为准。截图：2026 年 9 月 7 日。

开始自己的实验时，可以先把命题锁定，只让模型填证明。如果它要求换定义、加假设，就单独审查，修改后的目标应作为另一个测试用例。

先让模型做一道小题，再把结果交给 Lean

2026 年 9 月 7 日的小题测试通过 SandBase 调用一次 anthropic/claude-fable-5.1，要求证明自然数恒等式 (n+1)×(n+1)=n×n+2n+1，不使用 Mathlib、额外公理或未完成证明。这道题只测展开与算术，不是在复现费马大定理。

对应入口是 Fable 5.1 模型专页。想重跑这道小题，选择 anthropic/claude-fable-5.1，将 max_tokens 设为 1800，只发送下面这一条原始用户提示。历史测试用的是 SandBase MCP 的 sandbase_run；新建 API 客户端时按所选接口的请求格式填写，不要假设不同接口都接受同一份参数。

Return only complete Lean 4 source code, without Markdown fences or prose. Use Lean 4.33.1 with import Std, no mathlib. Prove theorem add_one_square (n : Nat) : (n + 1) * (n + 1) = n * n + 2 * n + 1. Use only proved lemmas/tactics: no sorry, admit, axiom, unsafe, native_decide, or extra assumptions. Include #print axioms add_one_square after the theorem. Aim for a short proof.

首次回答原样保存，再按下方命令交给 Lean，另记新请求的费用。重跑不保证得到相同代码或账单。这个 API 不包含内部研究模型和 Prove2Me 积累的项目状态，也不会替你运行本地 Lean 检查器。

模型原样返回：

theorem add_one_square (n : Nat) : (n + 1) * (n + 1) = n * n + 2 * n + 1 := by
  simp only [Nat.mul_add, Nat.add_mul, Nat.mul_one, Nat.one_mul]
  omega

#print axioms add_one_square

Nat 表示自然数；simp only 按列出的恒等式展开乘法，再由 omega 处理剩下的自然数算术。原始文件在官方 Lean 4.33.1 的 macOS ARM64 版本上退出码为 0，输出为：

'add_one_square' depends on axioms: [propext, Quot.sound]

此次只有一次请求，没有人工修复。提示要求的 import Std 被模型漏掉了，但实测环境无需补上也能通过。账单返回 $0.07163，没有提供 token 数量。这个结果不能换算成模型正确率。

按 Lean 官方安装说明安装工具后，把代码存为 Generated.lean，可用指定版本重查：

elan toolchain install leanprover/lean4:v4.33.1
lean +leanprover/lean4:v4.33.1 --version
lean +leanprover/lean4:v4.33.1 Generated.lean

检查退出码、公理列表，再对照命题原文。本例没有代表未完成证明的 sorryAx；公理比费马项目少，并不矛盾，不同证明可以依赖不同的允许公理。

怎样让后续测试有比较价值

第一题通过以后，可以再选自然数恒等式、带一个前提的逻辑推导、简短列表性质。不同模型都用同一命题、同一 Lean 版本、相同允许导入的库，以及相同 token 和重试上限。常见小题适合检查接入是否正常，但可能存在于训练材料中，不足以证明模型发现了新数学。

首次回答与修正后回答要分开记。遇到“定理名不存在”，可以把 Lean 原始报错交回模型，限定再试一次；不要删掉首次失败。至少保存请求模型标识、目标命题、尝试次数、退出码、公理输出、耗时和 API 用量。费用缺失就记“未获得”。请求模型名与接口返回的模型标签分开保存。

失败也有区别：语法不对是生成失败；证明了别的命题是目标被改了；含 sorry 是没完成，即使 Lean 只给警告；超时是资源结果，不说明定理为假。若直接调用库中已经证明的同一道题，应记为库检索与复用，不能和从较小引理构造证明混算。

执行时给每次尝试独立目录，限制时间与内存，并把参考命题和验收命令放在模型不能改的位置。否则，一个会改测试文件的智能体，可能让错误结果也显示成功。

常见问题（FAQ）

Claude 发现了费马大定理的新证明吗？

没有。这次沿用已有证明路线，包括 Darmon、Diamond、Taylor 的讲解，将数学推理写成 Lean 能检查的代码。新成果是形式化验证，不是发现新的数学证明。

11 天项目用的是公开版 Fable 5.1 吗？

不是。官方描述的是能力大致相当于 Fable 5.1 的内部研究模型，配合 Claude Code 多智能体执行系统和 Prove2Me。前面的小题测试调用的才是公开接口 anthropic/claude-fable-5.1。

普通电脑能跑这套验证吗？

小题已在 macOS ARM64、Lean 4.33.1 环境下通过，无需 Mathlib。完整项目采用 Lean 4.33.1 和按提交固定的 Mathlib v4.33.0；官方报告，96 个并行任务构建耗时 5 小时 32 分钟，内存峰值 153 GB，命题比对约需 15 小时、建议预留 300 GB 内存。完整构建与复核未在此次小题测试中运行。只想阅读证明，可先看仓库的 README、PROOF-PATH.md 和离线 HTML 页面。

Lean 没报错，就算证明完成了吗？

不一定。含 sorry 的文件可能只收到警告，它代表证明尚未完成。还要查公理列表中的 sorryAx 或额外假设，并核对命题是否被改动。此次小题退出码为 0，只依赖 [propext, Quot.sound]，命题与原题一致。

Fable 5.1 这道题花了多少钱，需要修几次？

一次请求 $0.07163，原始代码无需修改或重试便通过检查；接口未提供 token 数量。一次初等代数题通过，不能换算成模型正确率或整个费马项目的成本。

从 Fable 5.1 模型专页进入，保存生成的短证明，再交给本地 Lean 检查：模型负责生成，检查器负责验证。